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TOSSランドNo: 9689877 更新:2012年12月31日

6年啓林館「比例と反比例」全発問・全指示3


比例と反比例 第3時(啓林館 上P.111~P.114)

xとyを使って比例の式を立てるページ。「きまった数を求める」を先に行うことを教えた。時間があったので、グラフまで進んだ。

1.導入で、比例しているかどうかを考える

比例している表を板書。比例はしているが、変な値だ・・・。
<板書>
Y君の年(才)1 2 3 4
S君の年(才)1 2 3 4

発問1:

Y君の年とS君の年は比例していますか、比例していませんか?
比例していると思う人?比例していないと思う人?

全員「比例している」に挙手。

指示1:

その理由をお隣さんに言いなさい。

(Y君の年が2倍、3倍、・・・になると、S君の年も2倍、3倍、・・・になっているからです)

発問2:

そのように言った人?正解!
もう1個の考えがありますね。わかる人?

(S君の年をY君の年でわると、どれも1なるからです)

発問3:

その通り!この場合の1を何と言いますか?

(決まった数です)

指示2:

1を求める式を1つ、お隣さんに言いなさい。

指名していった。(1÷1(2÷2)(3÷3)(4÷4)の4つとも出た。

説明1:

次。S君を変えます。

<板書>
Y君の年(才)1   2  3  4
先生の年(才)22 23 24 25

発問4:

Y君の年と先生の年は比例していますか、比例していませんか?
比例していると思う人?比例していないと思う人?

全員「比例していない」に挙手。

指示3:

その理由を前後の人に言いなさい。

(表を横に見ると、Y君の年を2倍、3倍すると、先生の年は2倍、3倍になっていないからです)
(縦に見ると、きまった数がないからです)

指示4:

念のため。きまった数を見つける式を言いなさい。

(22÷1です)

説明2:

これは22。これだけだとわからないから、もう1個調べます。24÷3=8。22と8だから、違います。きまった数がありませんね。だから、これは比例していないということがわかりますね。

2.式の書き方

(1)問題文を読み、言葉の式を知る

指示5:

111ページ。「比例の式」今日は式を書く勉強です。
□1をついて読みます。「106ページの○あの時間と水の深さについて、時間をx分、水の深さをycmとして、時間と水の深さが比例する関係を式に表しましょう」

(106ページの・・・)

指示6:

式を、今読んだ文の右に書きなさい。

(y=2×xです)
教科書に書いてある。

指示7:

表の下。「水の深さ=2×時間。xとyの関係を式で表すと、y=2×xになります」読みます、さんはい。

(水の深さ・・・)

発問5:

この2は何ですか?

(2はきまった数です)

指示8:

比例する関係を表すことばの式があります。「y=きまった数×x」はい。

(y=きまった数×x)

説明3:

きまった数を求めれば、式ができますね。

(2)ノートに基本型を書く

指示9:

ここまでをノートにまとめます。□1と書きなさい。

指示10:

まず、きまった数を求めます。求める式を1つ書きなさい。

(2÷1=2です)
他もOKにした。

指示11:

xとyで表した式を1行空けて書きなさい。

書けた子全員に読ませた。(y=2×xです)
「まず、きまった数を求める」「次に式を書く」という流れを基本型にした。

(3)○2を同じ手順で解く

説明4:

○2にいきます。「左のページの□3で、針金の長さをxm、重さをygとして、xとyの関係を式に表しましょう」

発問6:

まず、何をしますか?

(きまった数を求めます)

指示12:

これは比例しているとわかっているので式は1つでいい。
きまった数を求める式を1つ、ノートに書きなさい。

(120÷1=120)等、合っているものはすべてOKにした。

指示13:

xとyを使った式を、ノートに書きなさい。

(y=120×xです)
全員でも読んだ。

3.練習問題を解く

発問7:

3番、問題を先生が読みます。「底辺が4cmの平行四辺形の高さxcmと面積y㎠の関係を式に表しましょう」
まず、何をしますか?

(きまった数を求めます)

発問8:

きまった数、いくらですか?

(4です)

指示14:

4ですね。では、式に書きなさい。

(y=4×xです)

指示15:

この問題、続きがあります。
「また、表にかいて、その式でよいかどうか、確かめましょう」表を書きます。
縦2行。横はたくさん。枠を書きなさい。

教師もスマートボードに書いた。

発問9:

ここ(上の部屋)に何が入るかが問題だ。何が入りますか?

(高さxcmです)

発問10:

下は?

(面積y㎠です)

指示16:

表をうめていきなさい。

終わった子に、スマートボードに書かせた。そして、表を埋めさせていった。

4.グラフのかき方を知る

(1)教科書に書き込んでいく

指示17:

112ページ。「比例のグラフ」
□1をついて読みます。「前のページの□1の時間x分と、水の深さycmの関係を表す式、y=2×xのグラフを、方眼紙に書いてみましょう」

(前のページの・・・)

指示18:

「○ア、xとyの対応する値を表にかきましょう。xの値が0のときも表にかきましょう」
教科書の表に書いていきなさい。

早く終わった子に、スマートボードに書かせた。場合によっては、yを求める式をノートに書かせながらやった方が良いだろう。

指示19:

これをグラフにします。グラフのかき方を読みます。

「グラフのかき方」をついて読ませた。

発問11:

xが1のとき、点はどこになりますか?点をかいたら持って来なさい。

正解の子は先に進ませた。
早く終わった子にグラフをスマートボードに書かせた。そして、正解が次のページに載っていることを告げ、隣同士交換して答え合わせをさせた。
x=1、y=2の点を間違える子が結構いた。

(2)xの値が小数のときの表を完成させる

説明5:

113ページ。「○イ、左のページの方眼紙に、○アでつくった、対応するx、yの値を表す点をとりましょう」これはやりましたね。

指示20:

「○ウ、xの値が小数のときも、対応するyの値を求めて表にかきましょう」
その下の表に書き込んでいきなさい。

早く終わった子にスマートボードに書き込ませ、それを使って答え合わせをした。
その後、P.113の二重枠の中を読ませた。

(3)P.114のグラフをかく

指示21:

114ページ。「□2。長さと重さが比例している鉄の棒があります。この鉄の棒の1mあたりの重さは0.5kgです」
「○ア、上の鉄の棒の長さをxm、重さをykgとして、xとyの関係を式に表しましょう」
□に数を入れなさい。

(y=□×xです)

指示22:

「○イ、下の方眼紙に、xとyの関係を表すグラフをかきましょう」
xが1のときの点を入れたら持って来なさい。

正解の子はグラフを完成させた。スマートボードで正解を書き、隣同士交換させた○つけ。

指示23:

「○ウ、上のグラフを見て、棒の重さが4kgのときの長さを求めましょう」
教科書に答えを書いたら持って来なさい。

8割の子は1回で正解。2割の子が間違えた。
1回見た後、y軸の4から線を引いていき、x軸の値を求める方法を教えた。


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