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TOSSランドNo: 3620089 更新:2013年08月24日

【向山実践の追試】「4m+2」の授業


【向山実践の追試】「4m+2」の授業

普段、算数少人数の授業が行われているのだが、時折、クラス算数をする。5年生27名の子どもたちに、有名な向山実践「4m+2」の実践をした。『教師修業十年』にも掲載されている超有名実践である。
見事に逆転現象が起きた。普段の算数少人数で、一番算数が苦手なクラスにいる子が正解し、一番上位のクラスでも最も優秀だといわれている子が間違えた。
以下のように追試した。

【板書】  4+2=

大きく書く。

発問1:

できた人?

指名。(6です)
大げさにほめる。

説明1:

すごいなあ、世界のどこかには、1と2しか数字を知らない民族もいるんだよ。

【板書】  4m+2=

発問2:

できる人?

・6  ・6m  ・6000m  ・4.2m  ・4mと2  ・42

説明2:

4円と2kgを足すことはできない。同質のものではないから、加えても意味がない。それと同じなのである。
答えるとすれば、〈できない〉というか、〈4mと2〉とそのままいうしかありません。

子供たちは、ここで、「できない」という選択肢があることを知る。

指示1:

今から先生が書く問題をノートにやりなさい。

【板書】  
①4÷2=  ②4m÷2=  
③4÷2m=  ④4m÷2m=

どんどん発表させる。
《誤答例》②できない  ④2m、できない
《正答》①2  ②2m  ③できない  ④2

指示2:

正解に赤鉛筆で○をつけます。
間違えたら、正しい答えを横に書きます。

指示3:

全部できた人、手を挙げなさい。
1問間違えた人?
2問間違えた人?
3問間違えた人?
4問間違えた人?

間違えたということを子どもに認識させる。全問正解者はほとんどいない。

説明3:

どうだですか?
少し自信をなくしましたか?
学習に対する謙虚さを身に付けて、自信がなくなることは、大変いいことです。

指示4:

次の問題です。
ノートにやりなさい。

【板書】
⑤4×2=  ⑥4m×2=
⑦4×2m=  ⑧4m×2m=

⑤、⑥の答えを発表させる。
《誤答例》⑥できない
《正答》⑤8  ⑥8m

<修正点>

伊藤秀男氏の実践では、⑧を先に解答しているが、順番通り、⑦⑧と取り組ませた。

指示5:

⑦どうぞ。

板書した子に発表させる。
板書と異なる意見の子がいたら、必ず「他の答えの人?」と訊いて尋ねる。
異質な意見が授業を面白くする。

《誤答例》できない
《正答》8m

説明4:

⑦はでき…ます。
かけ算では「交換の法則」が成り立つからです。
4×2m=2m×4とすることができるからです。
2mの4倍は8mだね。

子供たちは、かなり慎重になっているので、教師の解説が面白いように、入っていく。

指示6:

⑧どうぞ。

同様に、板書した子に発表させる。
板書と異なる意見の子がいたら、必ず「他の答えの人?」と訊いて尋ねる。

《誤答例》8m、できない
《正答》8㎡

伊藤実践では、この後、すぐに正解を伝えているが、意見が割れたので、答えの根拠を言わせた後、指名なし討論をさせた。
以下は、その時の実践記録である。

最後の4m×2mでは、誰ひとりとして正解がいなかった。
8mと答えた子と、できないと答えた子がいた。
2手に分かれて根拠を討論させた。
しかし、討論の途中で、Sくんが、
「4mの長さと、2mの長さをかけると面積になるから、8m2になるはずだ。」
とたった一人で意見を述べた。
すると、一斉に、「あ~!!そうか~!!」と言って、拍手が起きた。
間違えた子も、無邪気に悔しがっていた。
1つの象徴として、極めて大きな逆転現象を行うことができた。

説明5:

今のSくんの言う通り、長方形の面積の出し方を習いませんでしたか?

普段、算数が得意な子供たちが、「そうだった~!!」と、何度も悔しがっていた。

指示7:

8問できた人、手を挙げなさい。
1問間違えた人?
2問間違えた人?
3問間違えた人?
4問間違えた人?
5問間違えた人?
6問間違えた人?
7問間違えた人?
8問間違えた人?

説明6:

君たちは、a×b=b×aを習った時、「なんだ、簡単だ」と思ったでしょ。
算数の原理はどれも簡単なのです。
しかし、それを理解し、使いこなせるのは大変なことなのです。
簡単に思えることでもしっかり勉強して下さい。

授業後感想を書かせた。

【児童の感想】

普段、算数が得意な子と算数が苦手な子とに分けて感想を紹介する。

1.算数が得意な子

1.
脳がだまされました。
3年、4年の授業のことを忘れてたので、復習したいです。

2.
計算ができるかできないか、できたら、答えはどうなるか考えるのは、とても楽しかったです。先生問題1の④は、4m×2mで8m2というのが、とてもびっくりしました。
Sさんはすごいと思いました。

3.
意外と簡単だと思っていた計算は、奥が深くて様々な答えが出てきて面白いなと思いました。最後のSさんの説明は、あー!!ってすごく納得しました。

4.
私は、かけ算は、結構分かっていたけど、いろいろな単位をつけると、わからなくなりました。もっと気を付けたいです。

5.
頭がやわらかくなった気がして、すごく面白かった!
自信があったのに…。Sくんはスゴイ!

6.
今日の問題で、最終的(答え合わせ前)に、全てあてられてよかった。
この問題で、4年生までの復習もできてよかった。

7.
私は、意外な結果にとてもびっくりしました。特に、③と④は間違えてしまい、悔しかったです。それ以外は全問正解でした!

8.
最後の④番は、mの単位しか頭になくて、m2というのはなかったので、初めボーッとしてしまいました。でも納得しました。

9.
今日は、私の頭がとても固いことがわかりました。これからはもっと柔軟に色々な見方をしたいです。

10.
意外に難しくくやしかった。

11.
mなどの単位を付けると、意味が全く変わることがすごいと思った。

12.
③④で間違えたのが悔しかったです…。④番で、今までの答えにとらわれていたので、Sさんの意見におどろきました。

13.
1問間違えてしまいました。自信があったのに、残念です。

14.
④の4m×2mは、面積のことをすっかり忘れていたので、また復習したいです。

2.算数が苦手な子

1.
最後の問題④がまんまとはまってしまった。
悔しいー。

2.
今日の授業は、簡単だと思っていたけど、意外に難しかったです。
特に、Sさんの意見やNさんの意見がすごかったです。

3.
わからない問題がいっぱいでおもしろかった。
でも、ほとんどまちがえたので、くやしかった。

4.
4年生の問題は結構やりかたを忘れているから、もうちょっと勉強したいです。

5.
mをつけない、つけるで答えが変わるのが不思議だと思いました。
わたしはちょっと悔しかったです!

6.
何気なくやってるたし算やかけ算の意味がすごくよくわかったので、これからも考えてやっていきたいです。

7.
私は、昔習ったことなんて全然覚えていなくて、いっぱいまちがえてしまったのが、少しくやしかったです。でも、このことを覚えておこうと思います。

8.
先生問題や①~⑥でおもしろいひっかけのような問題ばかり出ていたけど、最後、すごーく単純な問題が出てきて、「アラ」と思いました。

9.
③と④がむずかしかったです。
できないかと思ったらできてびっくりしました。

10.
1年生~4年生の授業を生かしてやっていたからよくて、
Sくんが前の学習をしたことを言っていて思い出せました。

11.
4+2や4÷2や4×2などは、mなどをつけると、いろいろ違っていくのだと思いました。


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