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TOSSランドNo: 5528094 更新:2013年08月24日

倍数と約数【啓林館】 第5時  P.25~P.26


「向山型算数教え方教室」2002年1月と2005年7月の論文審査を啓林館版に合うように修正して追試。

1.□1のわり算をすべて書き出し、約数を理解する。

指示1:

「教科書25ページ」
「『2、約数と公約数』
「□1を先生の後について読みます。『8本の花を・・・』

(「8本の花を・・・」)

発問1:

「『太陽マーク、花びんの・・・』」
「8本の花を1個の花びんに入れます。何本入りますか」

(8本です)

指示2:

「これをノートにこう書きます」
8÷1=8

「割り切れましたか?割り切れませんでしたか?」

(割り切れました)

指示3:

「割り切れました。だから、○」

こうなる。
8÷1=8 ○

発問2:

「次、花びんが2個のとき、式はどうなりますか?」

(8÷2です)

指示4:

「そう!同じように、割り切れるかどうか確かめなさい」

指名して確認。板書する。
8÷2=4 ○

残り、花瓶が8個まで同じように確かめさせる。早い子に板書させる。

発問3:

「8を割り切ることができる数はいくつですか?」

(1と2と4と8です)

指示5:

「割り切ることのできる数を○で囲みます」

発問4:

「この1、2、4、8、名前があります」

(8の約数)
これは教科書に書いてある。そのことを押さえ、書いてある所を見つけさせる。

指示6:

「『8をわり切ることのできる整数を・・・』読みます、さんはい」

(「8をわり切る・・・」)
定義を読む。

指示7:

「1行空けて、『8の約数』と書きなさい」

指示8:

「いくつかも書きなさい」

(1、2、4、8です)
8の約数→1、2、4、8

この書き方が今日の基本型となる。アンサー表示を必ず入れさせる。

2.△2を、□1と同じように解かせる

指示9:

「『△2、13の・・・』今と同じやり方で求めます」

「初めての勉強だから、しっかり書いて覚えます」と趣意説明を入れる。このように書くことが大事ということを言うのだ。

先着6名に板書させた。□1と同じく「÷8」でストップしている子が結構いた。

3.○3は教科書に書き込ませる。

指示10:

「『○3、約数に○をつけましょう』教科書に○を書きなさい」

先着4名にスマートボードに書き込ませた。
わり算を書き出さないと、抜ける子がいる。24の約数で2や12が抜けていた。
「挑戦」では、レインボーを書く方法が載っている。この時点ではこの方法を取り入れなかった。
が、約数の漏れ落ちはなかなか減らなかった。単元末の復習の時点でレインボーの方法を教えたが、
徹底はしなかった。
レインボーでつなぐ方法をこの段階で取りいれ、基本型として確定しておいた方が良かったと思う。

4.□4は表を使って考えていく。

発問5:

「□4に進みます。『8本の赤い花と・・・』」
「例えば、花びんが1個だとします。そうすると、赤い花は花びんに何本入りますか?」

(8本です)

発問6:

「白い花は何本入りますか?」

(12本です)

説明1:

「だから、花びん1個のときは、余りが出ないように分けられます」

花びん2個も同様に聞き、問題の意味を捉えさせた。
だが、口答でのやり取りだったため、イメージできない子もいたように感じる。論文審査では、簡単な図を示している論文が高得点を獲得している。図を入れた方がイメージしやすかっただろう。
論文審査を忠実に追試しなければいけない。

指示11:

「太陽マーク。『下の表で・・・』」
「下の表、12の約数を○で囲みなさい」

指示12:

「両方の約数は二重丸をしなさい」

1番に終わった子に、スマートボードに書かせた。

指示13:

「それでは、この表をノートに写します。枠だけできたら持って来なさい」

枠がOKの子は数値(○も)を書かせ、それも終わった子4名に板書させた。
板書に入らなかった子には、表を赤で薄く塗るように指示。
○5で表を基本型としたかったこと、表を写すことがどれくらいできるかを見たかったことから、急遽ノートに写させた。
「向山型算数教え方教室」2007年1月号の論文審査で、向山洋一氏は「教科書をノートに『そのままうつす』という技能も見てやりたい」と書かれている。どれだけできるかをチェックした。

そして、もう一度、□4を教師が読み、問題文に返らせた。

指示14:

「何個のとき、余りが出ないように分けられますか。答えを表の下に書きなさい」

(1個、2個、4個)

5.公約数の定義を押さえる。

発問7:

「1、2、4を何と言いますか?」

(公約数)

「50点!」

(8と12の公約数)

「100点!」

発問8:

「8と12の公約数はいくつですか?」

(1と2と4です)

テキストを記入して下さい

指示15:

「答えの下に、『8と12の公約数』を書きなさい」

書けた子に言わせ、正解を板書。
時間調整のため、全員で2回読んだ。

指示16:

「公約数のうち、一番大きい数を最大公約数といいます。最大公約数はいくつですか?ノートに書きなさい」

(4です)

説明2:

「4ですね。教科書にも書いてあります」
8と12の公約数→1、2、4
最大公約数→4

6.○5は、□4と同じく表を使って解く。

○5は、□4同様、表を基本型として解かせる。できた子から持って来させ、○になったら終了とした。


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